La apuesta cuántica de Schrödinger y Weyl (I)

Remontarse tan atrás en la historia de la ciencia, hasta los primeros desarrollos de la mecánica cuántica ondulatoria, puede poner en alerta al lector ante nuestro objetivo: contextualizar el pensamiento de Edwin Schrödinger y Hermann Weyl sobre la vida y la conciencia, en el marco actual de las neurociencias. Si bien es cierto que ambos son científicos de primera línea en física y matemáticas, resulta también natural cuestionar la necesidad de revivir aquel espíritu pasado de ideas sobre la vida y la conciencia, para orientar el futuro de las ciencias del cerebro y de la mente.

Los más estrictos tomarán por superstición o –en el mejor de los casos– mera preferencia filosófica, nuestra propuesta de enlazar estas viejas concepciones mente-materia al torrente actual de producción científica. Es evidente que no es mejorable el análisis neurocientífico con la filosofía de estos autores. Tampoco puede pretenderse mejorar el detalle de los actuales desarrollos experimentales: el tiempo ha introducido un desfase técnico-científico insalvable. Sin embargo, el avance científico-técnico apenas se ha notado en la evolución de conceptos tan importantes como la naturaleza de la vida y la conciencia.

El objetivo de este artículo es, precisamente, servir de nexo propedéutico entre la enorme reserva de nuevos conocimientos experimentales en biología-neurología y los fundamentos físico-matemáticos que Schrödinger y Weyl propusieron como base de una futura bioneurología cuántica. En última instancia, física y matemáticas soportan nuestra idea del mundo físico donde ha emergido la vida psíquica. Y, más allá de creencias desmedidas, es razonable buscar entre los pilares subyacentes un principio básico para explicar este embrollo de materia, vida y mente.

Contexto matemático científico

Dos descubrimientos al comienzo del siglo XX han modelado la interpretación científica de la naturaleza hasta nuestros días. La elaboración filosófica sobre los conceptos científicos quedaron impregnados de un exitoso estilo de hacer ciencia, que fue especialmente fructífero durante la década de los años veinte. La confirmación astronómica de la teoría gravitatoria de Einstein y el alcance explicativo de la teoría cuántica para entender el átomo, sustentaron los dos pilares actuales de la ciencia física: la Relatividad y la Teoría Cuántica de Campos. Estos modelos del macrocosmos y el microcosmos, respectivamente, fueron desarrollados en un próximo contexto cultural, político y geográfico.

Como consecuencia de los incidentes de la Segunda Guerra Mundial, el principal centro mundial de actividad científica fue cruzando el Atlántico para trasladarse desde la Alemania nazi a los Estados Unidos de América. Albert Einstein es un ejemplo paradigmático de los aspectos personales del científico de la época (alemán, judío, emigrante) y de los intereses científicos profesionales (gravedad, electromagnetismo y teoría atómica).

Hilbert, Weyl y Gödel: maestro, discípulo y juez

Hermann Weyl, uno de los más grandes matemáticos del siglo, Weyl fue el verdadero sucesor del gran David Hilbert. Entre matemáticos y físicos fue una figura honorable. Contribuyó como pocos al desarrollo conjunto de la Relatividad y la Cuántica. Antes de la Primera Guerra Mundial, Weyl no se resistió a estudiar a fondo la Relatividad, así como el programa intuicionista de Brouwer que servía de contrapartida al dañado paradigma axiomático de Hilbert.

Demostró que la Relatividad General no permitía unificar la gravedad con el electromagnetismo en una única teoría unificada de campo. Fue el primero en percatarse de la importancia de la denominada conexión afín, que cumplía las mismas funciones que la conexión métrica riemanniana y, además, ofrecía una descripción geométrica del campo electromagnético. Al transportar un vector paralelo respecto a una conexión, su longitud depende del camino seguido y, por ello, es preciso introducir un conjunto de funciones que complemente al tensor métrico de la Relatividad. Como señala en su obra Raum, Zeit, Materie de 1918: en una geometría de lo infinitamente pequeño no es posible utilizar comparaciones a distancia; en otras palabras: una dimensión de longitud sólo puede transferirse de un punto a otro infinitamente próximo.

En su celebérrima conferencia sobre los 23 principales problemas matemáticos a tratar en el nuevo siglo, pronunciada en París durante el segundo congreso internacional de matemáticas de 1900, Hilbert afirma que la mente humana se hace consciente de su independencia en el desarrollo de las disciplinas matemáticas. El rigor matemático no es enemigo de la simplicidad; al contrario, permite descubrir métodos más sencillos de prueba, que permiten a su vez indagar en los principios subyacentes a las ideas matemáticas y establecer así, un simple y completo sistema axiomático.

Hilbert tenía la convicción de que el método axiomático podría resolver cualquier problema, aunque siempre tuvo en mente la cuestión de la suficiencia, completitud e independencia de los axiomas matemáticos. Deseaba la axiomatización de la física. Pensaba que unos pocos fenómenos fundamentales de la física deberían servir como base axiomática para derivar otros hechos físicos por el riguroso método de la deducción matemática. Desde luego, la propuesta de Hilbert no era el modo de trabajo habitual de los físicos. Por ello, con su carismática arrogancia intelectual, decía que la física era demasiado dura para los físicos.

El sueño de Hilbert se desvaneció cuando conoció los resultados matemáticos de un joven matemático austriaco. Kurt Gödel demostró que no es posible probar la existencia de un conjunto completo y consistente de axiomas para todas las matemáticas. En contra de la pretensión de Hilbert, sus ingeniosos teoremas de incompletitud implican que las matemáticas no son íntegramente reducibles a un esquema de formalización matemática.

Los teoremas de Gödel no son el final de todo el sistema formal matemático, sino el ocaso de un mito de absoluta formalización, pues no toda proposición es probable en una clase de sistemas formales. El plan de Hilbert no es completamente realizable, pero su espíritu investigador de grandes sistemas de conocimiento es ciertamente deseable.

Al terminar su carrera profesional, Hilbert se interesó por temas biológicos y su relación con la física-matemática. Mostró gran interés por la genética y, concretamente, por las leyes que rigen la transmisión de los caracteres biofísicos en la mosca de la fruta, que ingeniosamente denominaba el átomo de hidrógeno de la genética por su bajo número de cromosomas. Hilbert entendía que la comprensión de la materia y la vida eran las tareas más nobles.

El caballero del continuo vs. el caballero oscuro: Schrödinger contra Heisenberg

Heisenberg había unido el formalismo matemático de Born y la filosofía positivista de Böhr en una poco conocida física cuántica de matrices. El influjo de la escuela de Copenhague es notorio en su mecánica matricial, pues su desarrollo se basa en las magnitudes observables del problema cuántico: las amplitudes de transición entre estados cuánticos. La mecánica matricial de Heisenberg-Born-Jordan fue fiel a la epistemología de incluir exclusivamente observables en la teoría, aplicó los avances matemáticos de Gotinga a la física microscópica, describió con éxito la dinámica del átomo de hidrógeno y sirvió de incentivo para relacionar, generalizar y actualizar conceptos clásicos a la nueva mecánica; pero olvidó ofrecer una imagen física de la materia.

Schrödinger creó una alternativa a la oscura mecánica de Heisenberg, acorde con la filosofía einsteiniana del campo físico. La ecuación de Schrödinger de la mecánica ondulatoria describe los niveles de energía del átomo de hidrógeno en términos de una función de onda que, matemáticamente se asocia con la amplitud de probabilidad de encontrar al electrón en una región espacial y, físicamente con resonancias de la onda de fase en las órbitas electrónicas.

La mecánica ondulatoria de Schrödinger es intuitivamente más clara que la mecánica matricial de Heisenberg-Born-Jordan. Planck y Einstein en Berlín, Sommerfeld en Munich, Pauli en Hamburgo y el mismísimo Born en Gotinga señalaron algún aspecto positivo de la imagen ofrecida del mundo microscópico, matizada en varios aspectos por otros científicos. Por el contrario, Heisenberg seguía tan reaccionario como de costumbre y Böhr, siempre intenso pero muy educado, mantuvo una empedernida dialéctica cuántica con Schrödinger sin alcanzar consenso.

Schrödinger descubre las raíces cuánticas de la vida

Un ser vivo debe tener una estructura suficientemente compleja para salvaguardarse del azaroso caos térmico exterior. Sin embargo, sabemos que pequeños grupos de átomos, demasiado pequeños para regirse por leyes estadísticas previsibles, desempeñan un papel dominante en los seres vivos; puesto que controlan las principales características genéticas que el organismo adquiere como resultado de la evolución natural. La carga genética de los seres vivos está almacenada en una red de cromatina del interior celular, que contiene la información genética de los eucariotas. Durante el proceso de división mitótica, la red se condensa en un conjunto de fibras cilíndricas denominadas cromosomas, que continúan poblando el interior nuclear en otro estado de agregación biofísica.

El mecanismo hereditario está estrechamente relacionado con los fundamentos de la teoría cuántica. Del mismo modo que un salto cuántico cambia el estado energético de un sistema, una mutación reordena el mismo conjunto de átomos en un estado biofísico distinto.

Schrödinger concluye What is life? remarcando una distinción entre los procesos físicos para producir orden del desorden (sistemas termodinámicos de no-equilibrio) y otros modos por descubrir para producir orden biofísicamente. La alternativa biofísica, aunque soportada sobre la base estadística de las leyes cuánticas, apunta hacia una mecanización propia del régimen físico clásico. La regulación interna de la entropía de un ser vivo ha alcanzado un sofisticado nivel de mecanización tal, que el entorno puede considerarse neutral durante la mayor parte del tiempo de vida.

En cierta medida, podemos decir que la robótica de la vida se ha consolidado como proceso mecanizado válido para el desarrollo del individuo y su supervivencia en la especie. En conclusión, las leyes cuánticas de la física debieron desemplear un papel preponderante durante la biogénesis y sufrir, posteriormente, una aclimatación mecanicista encaminada a la supervivencia. Sin embargo, no podemos olvidar que la base de la vida es la física, cuyas interacciones cuánticas están aún presente en el interior de la robótica clásica y, pueden ser clave para entender un fenómeno aún más enigmático: la conciencia.

La conciencia es un fenómeno acaecido en la historia de la evolución. Así como el principal valor biológico de los seres vivos es aprender cómo mejorar las respuestas de adaptación al medio, la conciencia se asocia con el aprendizaje mismo de la materia viviente en su dimensión más subjetiva. Siguiendo la metáfora robótica, un ser vivo ha desarrollado tales estructuras biológicas adaptativas que, constantemente, está diseñado para optimizar inconscientemente los mecanismos óptimos que más se ajustan a la supervivencia. En este sentido, el animal es como un robot programado para desemplear sus mejores armas en la lucha de la vida.

Para Schrödinger, la conciencia es un añadido sobre la armadura biológica. La conciencia permite al sujeto viviente a hacer presente su dinamismo vital. En el amanecer de la conciencia, el sujeto viviente se hace dueño de uno entre tantos pensamientos inconscientes cuando es beneficioso para la supervivencia. El robot biológico, diseñado evolutivamente para sobrevivir cada vez mejor, repite cual autómata las acciones más exitosas hasta que consigue dar con una nueva que mejora sus anteriores resultados. Pues bien, la conciencia aparecería en la historia evolutiva en el primer animal que se hizo consciente de esta mejora adaptativa, que emergió del fondo de pensamientos inconscientes. En esta línea, sin duda, la conciencia es un fenómenos que claramente favoreció la supervivencia del mejor adaptado: no del más fuerte, sino del que se hace consciente de su efectivo comportamiento y puede enseñarlo.

El problema físico de la conciencia en Schrödinger

Buscar una explicación científica de la transmisión de comportamientos entre generaciones pasa por comprender mejor ese salto evolutivo en la aparición del sujeto consciente. La ciencia no impone explicaciones, sino propone declaraciones explicativas sobre un fenómeno. La conciencia es un fenómeno peliagudo, porque involucra simultáneamente al sujeto observador y al objeto observado. El propio cuerpo, tan ligado a la actividad sensitiva y psíquica, forma parte del objeto de estudio, que es el mundo real. El mundo es real en tanto que es sentido y percibido por un sujeto psico-biofísico.

No hay mundo fenoménico sin sensaciones, percepciones y recuerdos. Sentir, pensar o discurrir sobre un objeto, implica hacer presente al objeto en la conciencia. Tomar conciencia de la realidad del mundo supone que el sujeto psíquico quede enlazado con el propio mundo físico. Un objeto, tal y como se nos presenta, es el resultado de una interacción entre el observador y lo observado. El observador se hace consciente del objeto porque cambia su estado psíquico y, al mismo tiempo, lo observado es perturbado por el sujeto psíquico que interacciona con ello. De esta manera, Schrödinger afirma que el mundo es dado unitariamente, de una vez, sin fragmentación. Es, en conclusión, una visión holista del mundo donde sujeto y sujeto son unidad en el sujeto consciente.

El campo físico de Weyl en clave geométrica

En física, es especialmente conocido por introducir la teoría gauge en su intento de unificar los campos gravitatorio y electromagnético. Grosso modo, las teorías gauge se valen de las simetrías matemáticas de las ecuaciones de campo para describir ciertas cantidades físicas conservadas ante ciertas transformaciones invariantes. Su repercusión en la moderna Teoría Cuántica de Campos ha sido de primer orden. En consecuencia, las partículas no se interpretan hoy como pequeñas esferas macizas, sino como resonancias en la propia geometría del mundo físico. Sus campos gauge son, pues, intentos matemáticos por profundizar en la ontología de la materia.

Weyl define la matemática como la ciencia que trata el infinito. Conocer en matemáticas supone adquirir constancia de las propiedades de un objeto matemático. Poder abstraer tales propiedades exige la finitud del sistema matemático estudiado. En el caso de conjuntos infinitos, los conceptos todos o algunos se tornan conflictivos y atañen al corazón mismo de las matemáticas. Pasar de un sistema finito a uno infinito es comparable al significado de las sumas infinitas, que sólo parcialmente guardan relación con las finitas en casos concretos de convergencia. Ante este planteamiento de partida acerca del infinito, Weyl se posiciona en la epistemología intuicionista de Brouwer. Por ello, creer en un conjunto infinito de proposiciones o en el continuo de la infinidad de números reales grava la fuerza de nuestra fe no menos que las doctrinas de los primeros Padres de la Iglesia o que los filósofos escolásticos de la Edad Media. El continuo de los números es una idealización, la ilusión de aproximarse al infinito, un sueño del que hemos despertado tras las lecciones de Gödel.

Al igual que en la ciencia de lo infinitamente pequeño, la geometría diferencial, las relaciones básicas conciernen a puntos infinitamente próximos, Weyl piensa que el mundo debe comprenderse por medio del comportamiento de lo físicamente pequeño. Con esta reflexión sobre la métrica de la geometría de Riemann, que no es estática ni homogénea sino dinámica, la filosofía de Weyl se interna ya en el mundo físico.

Partículas, movimiento y fluctuaciones cuánticas

La métrica determina las líneas rectas en un espacio geométrico. En física, la inercia depende del estado conformacional del espacio-tiempo. Al no existir una métrica homogénea, tampoco existe una ley de inercia absoluta. En este marco campal, una partícula material, como un electrón, se concibe como un diminuto dominio donde la intensidad de campo asume valores enormemente elevados. Se trata, pues, de una enorme concentración de la energía del campo. Este nudo de energía diferenciado se propaga ondulatoriamente por el campo remanente fundamental al que permanece ligado.

El movimiento del electrón se entiende como desplazamiento de un centro ideal de energía a través del campo. Por tanto, no hay una misma sustancia electrónica que perdura en el tiempo, sino una perturbación sostenida del campo de energías. Esta nueva cosmovisión de naturaleza campal, difícilmente puede describirse conforme al mecanicismo físico característico de las etapas anteriores al desarrollo de la mecánica estadística y la mecánica cuántica. No hay un agente exterior al campo que perturbe el campo. La propia dinámica campal fluye continuamente siguiendo leyes autónomas.

Su filosofía matemática tiene también repercusiones en el mundo psíquico, pues existen problemas que pueden ser planteados formalmente pero sólo resueltos, intuitivamente, más allá de la pura deducción formal. El funcionamiento intuitivo de la mente supone un problema que manifiesta el las deficiencias del método deductivo axiomático para explicar el fenómeno de la conciencia. En esta línea, pensamos que las ideas físico-metafísicas de Weyl relacionadas con la naturaleza campal de la materia, unidas con la esencia burbujeante de las fluctuaciones cuánticas, pueden servir de base para explicar la razón de ser del mundo físico, salvando las limitaciones de incertidumbre cuántica.

La incertidumbre cuántica es la razón de la necesaria alteración de la lógica común y la esencia del desorden microscópico. Semejante dinámica cuántica no acepta las leyes deterministas de la mecánica clásica. Se impone la necesidad de introducir leyes estadístico-estocásticas, basadas en una escurridiza definición de probabilidad cuántica en el límite de muchas partículas, para explicar mediante leyes causales el emergente orden del caos microscópico. Sin embargo, existe una probabilidad cuántica remanente incompatible con un determinismo causal, que no es abarcable por leyes estadísticas-deterministas. Es la probabilidad cuántica en sí misma, el principio físico de la incertidumbre cuántica, que exige racionalmente introducir un factor causal indeterminista.

Biogénesis en sintonía cuántica

Weyl busca una explicación del caos microscópico al orden biofísico de la vida basándose en leyes estadísticas. Las leyes estadísticas desempeñan un papel tan importante como las leyes deterministas en el régimen macroscópico de los seres vivos.

El origen de la vida no es cuestión de azar, sino un producto de la ordenación de la materia en estructuras biofísicas que obedecen leyes termodinámicas emergentes del comportamiento estocástico-estadístico de sus constituyentes en interacción cuántica.

Los procesos cuánticos son relevantes para entender el ciclo vital de un organismo, siempre que las acciones de un número moderado de partículas generen un proceso emergente con repercusiones a escala macroscópica. El desarrollo de la estructura, forma y función de un ser vivo es una clara manifestación macroscópica de las implicaciones genéticas a escala molecular.

El hecho de que la acción física de rayos X cause mutaciones genéticas prueba que los genes son estructuras físicas. Una alteración conformacional de su ordenación biofísica a nivel cuántico, se traduce en importantes modificaciones de la morfología o funcionalidad macroscópica. Los efectos de las mutaciones son consecuencia de una transición isomérica molecular, fruto de la readaptación de la estructura cromosómica tras un proceso electrónico de absorción energética.

El problema físico de la conciencia en Weyl

A pesar de las tentativas explicativas del origen de la vida, el tránsito de lo inerte a lo viviente es un profundo enigma. Hay un gran abismo entre lo inorgánico y lo animado, sucintamente salvado por un puente de entidades víricas submicroscópicas.

Los virus son estructuras biofísicas a caballo entre lo vivo y la materia sin vida, con tamaños que oscilan entre la longitud típica de una proteína compleja y una bacteria. Bioquímicamente son material genético recubierto por proteínas, que comportan como objetos inertes cristalizados salvo si recaen en el interior de algunas células vivas. Entonces, manifiestan comportamientos propios de las estructuras de los organismos vivos como la replicación autónoma y la capacidad adaptativa mediante procesos de mutación genética. Esta transición a la fase activa está regulada por interacciones físicas que operan a escala molecular. Las leyes cuánticas de estos procesos se incardinan, pues, en los procesos biofísicos y causan importantes repercusiones biológicas.

La unidad del pensamiento filosófico de Weyl puede expresarse sucintamente con su célebre: el mundo objetivo simplemente es, no acontece. La conciencia estratifica la realidad global en una continuidad temporal de planos se simultaneidad, es decir, desdobla el mundo en condicionantes espaciales y temporales. Los objetos de la conciencia existen en la confluencia de intuiciones y sensaciones.

Weyl ejemplifica la emergencia psicofísica sensitiva con la percepción del color. No existe el rojo si no es en relación con un sujeto que lo percibe bajo unas condiciones lumínicas concretas. Al variar la naturaleza de la luz externa o al perturbar las estructuras psíquicas del observador mediante fármacos, la sensación del color se altera. Por tanto, la percepción no aprehende los objetos en sí mismos sino unas propiedades físicas subjetivas, resultantes de la interacción psicofísica entre objeto y sujeto, que pueden derivarse racionalmente en cualidades abstractas como la rojez y expresarse mediante símbolos (r o j o).

Manuel Béjar es miembro de la Cátedra CTR.


Bibliografía

SÁNCHEZ RON, J. M. (2001) Historia de la física cuántica I. El período fundacional (Crítica, Barcelona).

SCHRÖDINGER, E. What is life? & Mind and matter The physical aspect of the living cell (University Press, Cambridge, 1977).

WEYL, H. Space, Time, Matter (Dover Publications, New York, 1952).
– (2009) Philosophy of Mathematics and Natural Science, (University Press, Princeton, 2009).
– (2009) Mind and Nature: Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, edited by Peter Pesic, (University Press, Princeton).