El Universo sería una suma de historias posibles

La cosmología es la rama de la Física que estudia el Universo en su conjunto (como un sistema único), atendiendo a su origen, su estado actual y su evolución. De las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza (gravedad, electromagnetismo e interacciones fuerte y débil), la gravedad es la que domina en la escala de los fenómenos cosmológicos. La teoría física que sirve de marco a la cosmología es la teoría de la relatividad general propuesta por Einstein en el año 1915.

La teoría general de la relatividad explica la fuerza de la gravedad en términos de la curvatura de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, que combina las tres dimensiones espaciales y el tiempo. Además de esta base teórica, la cosmología se edifica a la vez sobre una base observacional, que recoge información acerca de la distribución de la materia en el Universo, así como de su movimiento en forma de objetos celestes masivos, fundamentalmente galaxias y productos de su evolución.

Un origen “singular”

A lo largo de la década de 1970 los cosmólogos Stephen Hawking y Roger Penrose mostraron que el Universo, actualmente en expansión tuvo su origen en una singularidad, es decir, en un centro de gravedad tan intensa que en torno al mismo la curvatura del espacio-tiempo sería infinita. En esa situación extrema la teoría general de la relatividad ya no puede aplicarse.

Más actualmente, Hawking y Thomas Hertog, del CERN, han sugerido que en tales condiciones críticas el Universo se hallaría concentrado en una escala tan pequeña que los efectos cuánticos serían muy importantes. A pesar de que los físicos no disponen todavía de una teoría satisfactoria que combine la teoría cuántica y la teoría general de la relatividad, parece haber pocas dudas acerca de que el origen del Universo, hace unos 15000 millones de años, implicó fenómenos de naturaleza cuántica.

Teoría cuántica

En una serie de dos artículos anteriores hemos tratado sobre aspectos básicos de la teoría cuántica. Uno de sus experimentos más representativos es el denominado experimento de la doble rendija o experimento de Young, en el que se ponen de manifiesto la dualidad onda-partícula, característica de la teoría, y los comportamientos de superposición e interferencia cuántica.

Los resultados de este experimento sugieren que en su recorrido desde una fuente emisora hasta una pantalla de registro, cada partícula enviada a través de una plancha con dos orificios pasa simultáneamente por ambos, lo mismo que lo haría una onda. Sólo esta interpretación permite explicar el patrón de interferencia característico que se registra en la pantalla.

La formulación cuántica de Feynman de la “suma de caminos”

La teoría cuántica puede formularse de maneras diversas, todas ellas equivalentes a nivel experimental. Una de ellas, especialmente valiosa, es la denominada formulación de Richard Feynman de la “suma de caminos”. De acuerdo con ella, el experimento de la doble rendija se explicaría así: en su viaje desde la fuente emisora hasta la pantalla de registro, la partícula toma simultáneamente todos los caminos posibles que llevan del punto inicial al punto final. En este caso concreto, tales caminos posibles son los dos que atraviesan ambas rendijas.

En un caso más general, si una partícula viaja entre dos puntos espaciales, uno inicial y otro final, la formulación de Feynman sugiere considerar la suma de todos los caminos posibles que conecten ambos puntos. El camino “real” que siga la partícula se obtendrá como resultado de esa suma. Para ello imaginemos tales caminos como si fuesen ondas que se sumasen dando lugar a un patrón de interferencia, en el que muchas de ellas se cancelarán mutuamente y se obtendrá como resultado una única posibilidad, correspondiente al camino efectivo de la partícula entre el punto inicial y el punto final.

De la suma de caminos a la “suma de historias”

Si consideramos cada punto del espacio junto con su coordenada de tiempo tendremos un punto del espacio-tiempo, denominado genéricamente “suceso”. Si consideramos la forma en que estos sucesos se siguen temporalmente unos a otros tendremos una línea del espacio-tiempo, denominada “historia”. De modo que cada historia recoge una serie de sucesos contenidos entre un suceso inicial y un suceso final. La formulación de Feynman de la suma de “caminos” se extiende de un modo natural al caso de la suma de “historias”.

En 1983 Hawking y James Hartle, de la Universidad de California en Santa Bárbara, hicieron uso de la suma de historias para estudiar la evolución global del Universo. Aplicada al Universo como un único sistema, esta formulación implica que también en este caso, evolucionando el Universo desde un suceso inicial en su “origen” hacia un suceso final en el momento actual, se deben tener en cuenta todas las historias posibles entre tales sucesos.

Cada una de las historias diferentes que intervienen en la suma de historias describe, no sólo el espacio-tiempo, sino todo lo que hay en él, incluido cualquier organismo complicado, como seres humanos que puedan preguntarse sobre la historia del Universo. Tal vez en una de esas historias posibles la Tierra jamás llegó a formarse; quizá en otra no se desató nunca la primera guerra mundial; una tercera albergaría, tal vez, viajes a la Luna en pleno siglo XV, etc.

De acuerdo con la cosmología basada en la suma de historias, el Universo no evoluciona siguiendo una sola, sino todas las historias posibles, cada una de ellas con una probabilidad particular. Esta idea presenta, no obstante, algunas dificultades, que veremos a continuación.

Elección retardada

Existe una variación del experimento de Young, denominada experimento de la doble rendija con elección retardada, en la que el experimentador puede elegir voluntariamente si estudiar el aspecto corpuscular o el aspecto ondulatorio de las partículas cuánticas implicadas en el mismo, ya sea utilizando dos contadores de partículas como instrumentos de registro (en el primer caso) o anteponiendo (en el segundo) una placa fotográfica que registre el patrón ondulatorio de interferencia.

Si se antepone la placa, se obtiene sobre ella el patrón de interferencia característico del aspecto ondulatorio, de algo que, como una onda, viaja simultáneamente a través de “una y otra” rendija. Si no se antepone la placa, las partículas se distribuyen estadísticamente en ambos contadores debido a su naturaleza corpuscular, como si hubiesen viajado a través de “una u otra” rendija.

Lo notable es que la elección de anteponer, o no, la placa fotográfica puede tomarse después de que las partículas cuánticas emitidas por la fuente hayan rebasado las dos rendijas. De manera que, en cierto sentido, parece como si esa elección, tomada “después”, influyese en que una partícula haya pasado “antes” a través de las dos rendijas (si se antepone la placa) o de una sola (no se antepone).

En otras palabras, la decisión, tomada por el experimentador en un momento dado, de observar uno u otro de los aspectos de la dualidad cuántica onda-partícula, afectaría al comportamiento de tales aspectos en un momento anterior.

El frágil estatus del pasado

La misma característica se presenta en la cosmología de Hawking y Hertog, recientemente abordada por Newscientist, y en su Universo basado en la suma de historias posibles: una observación de ese Universo “hoy” puede estar determinando detalles de su historia en momentos “anteriores”, incluido quizá lo que aconteció en su propio origen, hace 15000 millones de años. Esta conclusión se apoya en el hecho de que en la formulación de la suma de historias no se asocia unívocamente un suceso presente con ningún suceso pasado concreto, sino con toda una colección de posibilidades.

Hawking considera que la extrañeza que provocan estas ideas tiene mucho que ver con la perspectiva particular que adoptemos al considerarlas. Si pudiésemos situarnos fuera del Universo veríamos el presente influyendo sobre el pasado, como ocurre en el experimento de la doble rendija con elección retardada. Al contrario, desde un punto de vista interior (el único que nos es accesible), no vemos tal influencia ni ninguna violación de la ley de causalidad, que dicta que las causas preceden siempre a sus efectos, y nunca al revés.

A falta de un pasado sólido definido que nos informe inequívocamente sobre los estados anteriores del Universo, para estudiar su evolución debemos recurrir a la suma de historias posibles. Sabemos que el estado actual del Universo se puede analizar mediante observaciones cosmológicas. Sin embargo, desconocemos prácticamente todo lo que se refiere a su estado inicial, a su origen, y esta falta de definición del suceso inicial echa por tierra la elaboración de la suma de historias entre ambos estados.

No obstante, ante este envite, la formulación de la suma de historias guarda un as en la manga.

Tiempo imaginario

La fórmula “mágica” que deshace el entuerto dice así: para obtener los resultados correctos en la suma de historias, la variable temporal que interviene en la misma debe considerarse como un “tiempo imaginario”. Esto no quiere decir que el tiempo se entienda como un mero objeto sacado de la imaginación de los cosmólogos, sino como una magnitud física medida, no en función de los números reales (como es habitual), sino en función de los denominados números complejos o “imaginarios”.

Señalemos que el uso de magnitudes “imaginarias” no es ajeno a la Física. De hecho, los ingenieros eléctricos utilizan frecuentemente números complejos para expresar ciertas magnitudes en el diseño de circuitos eléctricos. En el terreno de la cosmología, la utilización de números imaginarios trae consigo, sin embargo, consecuencias mucho más profundas.

En su trabajo sobre las propiedades cuánticas del Universo, Hawking y Hartle sugirieron que la introducción del tiempo imaginario en la suma de historias aportaba un elemento importante para llegar a comprender el origen del Universo. Expresado por medio de números imaginarios, el tiempo se asemeja al espacio, y de su combinación resulta algo parecido a un “espacio-tiempo” de cuatro dimensiones “espaciales”, en lugar del habitual de tres dimensiones espaciales y una temporal.

En ese “espacio-espacio”, llamémoslo así, de cuatro dimensiones “espaciales”, la dimensión temporal ya no se muestra como normalmente la conocemos, y como consecuencia el Universo que en él se expresa carece del “origen” que tenía en esa dimensión temporal ahora ausente. Resultado: la “singularidad” problemática que se localizaba en el origen del tiempo “normal” desaparece del modelo explicativo cuando damos entrada al tiempo “imaginario”.

Una nueva clase de cosmología

En términos de la historia del Universo esto significa que en el tiempo “imaginario” no hay un suceso “origen” del mismo. El Universo podría ser así finito en su extensión y carecer, a la vez, de límites temporales, igual que la superficie de una esfera posee una superficie finita, sin que ninguno de sus puntos señale un origen o un final en la misma.

Esto ha llevado a Hawking a definir una nueva clase de cosmología. El planteamiento tradicional, que Hawking denomina “de abajo arriba”, intenta definir el estado inicial del Universo y analizar a partir de él su evolución. Este planteamiento, obviamente, falla porque desconocemos las características de aquél estado inicial.

Como alternativa Hawking sugiere un planteamiento “de arriba abajo” en el que toda la información necesaria proviene de las observaciones cosmológicas actuales y de la idea de que el Universo carece de límite u origen en el pasado del tiempo imaginario.

A la espera de confirmación

La validez del planteamiento de Hawking y Hertog podría ser decidida por los experimentos. Su teoría predice fluctuaciones en dos fenómenos cosmológicos: el fondo cósmico de radiación de microondas y el espectro de las ondas gravitatorias.

Tales fluctuaciones surgen al aplicar al esquema de Hawking y Hertog el principio de indeterminación de la teoría cuántica: en este escenario cosmológico-cuántico la historia del Universo nunca está determinada con precisión, sino afectada por otras historias posibles con características similares.

Las predicciones del planteamiento de Hawking y Hertog difieren de las del modelo cosmológico estándar a un nivel de precisión que todavía no se ha alcanzado en las observaciones experimentales. Estos autores no albergan dudas de que su cosmología es la única explicación posible: si no podemos conocer el estado inicial del Universo, es evidente que no podemos calcular ninguna evolución a partir de él.

La “singularidad” en el origen del Universo de la cosmología estándar aparece como una puerta sellada que detiene todos los planteamientos que llegan hasta ella. Posiblemente la solución no pase por tratar de franquear el obstáculo de esa puerta “dudosa”, sino por encontrar la manera más fructífera de evitarla.


Mario Toboso es Doctor en Ciencias Físicas por la Universidad de Salamanca y miembro de la Cátedra Ciencia, Tecnología y Religión de la Universidad Pontificia Comillas. Editor del Blog Tempus de Tendencias21 y miembro del Consejo Editorial de nuestra revista.