Obtienen figuras fractales en sistemas dinámicos caóticos

La dispersión caótica es una característica que presentan los sistemas dinámicos con escapes, es decir, con comportamiento caótico transitorio.

Se trata de un campo de investigación con gran cantidad de aplicaciones en ámbitos como la física atómica, molecular y nuclear, la mecánica de fluidos, la mecánica celeste o la óptica no lineal.

Ahora, los profesores Jesús M. Seoane y Miguel A. F. Sanjuán de la Universidad Rey Juan Carlos (URJC) de Madrid, junto a sus colegas Fernando Blesa y Roberto Barrio de la Universidad de Zaragoza, ofrecen una visión actualizada de este campo centrándose en los efectos producidos por una perturbación externa al sistema y cómo afecta a la dinámica y a la topología del espacio.

Concretamente, se ha realizado un estudio detallado de las cuencas de escape asociadas al espacio de la fases, encontrando estructuras fractales, que poseen la propiedad de la autosemejanza, algunas de ellas de una gran belleza. De hecho, una de ellas ha sido seleccionada como una de las más atractivas en la sección caleidoscopio de la revista Physical Review E. La figura recuerda a la corriente de agua que fluye en un río.

¿Qué es un escape?

Desde un punto de vista más técnico, la dispersión caótica es un fenómeno característico en sistemas que presentan escapes. Esto es debido a que se supone que hay un comportamiento, ya sea regular o irregular, confinado en una región del espacio y que puede eventualmente desaparecer de él. A este fenómeno es a lo que se llama un escape.

Un ejemplo sencillo puede observarse en el juego del billar americano, donde la bola tras colisionar con otras y las paredes de la mesa de billar, eventualmente puede escapar cayendo en alguno de los agujeros.

La idea fundamental del trabajo, explica la nota de prensa de la URJC, consiste en considerar un modelo sometido a una fuerza externa periódica. Esta fuerza periódica externa puede entenderse imaginando a una persona que columpia a otra empujando el columpio cada vez que va y viene. Este empujón viene caracterizado por una frecuencia y por una amplitud, que puede asemejarse a la inversa del tiempo que transcurre entre empujón y empujón y a la fuerza aplicada en el mismo, respectivamente.

Relación con galaxias barradas

Además, desde un punto de vista físico, la presencia de esta fuerza impulsora externa tiene su justificación en este caso, en problemas relacionados con un tipo particular de galaxias, como son las galaxias barradas.

Esta perturbación externa se analiza desde un punto de vista dinámico y topológico. Según sus autores, una de las principales contribuciones del trabajo consiste en la existencia de valores específicos de la frecuencia, que hacen que las partículas escapen de la región de dispersión de una manera mucho más rápida que en ausencia de la misma. También provoca que la dinámica del sistema sea muy compleja y la predicción de la evolución del mismo se antoje imposible.

Como consecuencia, aparecen estructuras fractales en el espacio de las fases, lo que da lugar a figuras con una gran riqueza topológica. Esto origina las estructuras bellas y elegantes, como la seleccionada en el caleidoscopio de Physical Review E.

Referencias bibliográficas:

Fernando Blesa, Jesus M. Seoane, Roberto Barrio y Miguel A. F. Sanjuán. Effects of periodic forcing in chaotic scattering. Phys. Rev. E (2014).

Jesús M. Seoane, Miguel A. F. Sanjuán. New Developments in Classical Chaotic Scattering. Rep. Prog. Phys. (2013). doi: 10.1088/0034-4885/76/1/016001